Traktat: Fibonacci - Versionsgeschichte

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2025-05-09T11:23:00Z

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	*http://www.ijon.de/mathe/fibonacci/index.html		*[https://web.archive.org/web/20200217155335/http://www.ijon.de/mathe/fibonacci/index.html Erklärung der Fibonacci Zahlen von Michael Becker, archive.org Link]
	*https://web.archive.org/web/20160417071829/http://www.library.ethz.ch/exhibit/fibonacci/fibonacci-poster-04-kaninchen.html		*https://web.archive.org/web/20160417071829/http://www.library.ethz.ch/exhibit/fibonacci/fibonacci-poster-04-kaninchen.html
	*http://www.was-darwin-nicht-wusste.de/wunder/mathematische-ueberraschungen.html		*http://www.was-darwin-nicht-wusste.de/wunder/mathematische-ueberraschungen.html

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2025-04-29T09:27:32Z

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	*http://www.ijon.de/mathe/fibonacci/index.html		*http://www.ijon.de/mathe/fibonacci/index.html
	*http://www.library.ethz.ch/exhibit/fibonacci/fibonacci-poster-04-kaninchen.html		*https://web.archive.org/web/20160417071829/http://www.library.ethz.ch/exhibit/fibonacci/fibonacci-poster-04-kaninchen.html
	*http://www.was-darwin-nicht-wusste.de/wunder/mathematische-ueberraschungen.html		*http://www.was-darwin-nicht-wusste.de/wunder/mathematische-ueberraschungen.html
	*http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=1206&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D21%26ved%3D0CGAQFjAKOAo		*http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=1206&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D21%26ved%3D0CGAQFjAKOAo

Admin: Textersetzung - „“ durch „“

2020-12-20T18:29:51Z

Textersetzung - „</videoflash>“ durch „</youtube>“

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2020, 20:29 Uhr
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	Dies wird dann deutlich, wenn man höher liegende Fibonacci Zahlenpaare teilt, je größer die Zahlen in der Folge werden, desto näher liegt ihr Verhältnis beim Goldenen Schnitt.		Dies wird dann deutlich, wenn man höher liegende Fibonacci Zahlenpaare teilt, je größer die Zahlen in der Folge werden, desto näher liegt ihr Verhältnis beim Goldenen Schnitt.

	<youtube>bE2EiI-UfsE</~~videoflash~~>		<youtube>bE2EiI-UfsE</youtube>
	<poem>		<poem>
	Dies soll in der folgenden Tabelle kurz veranschaulicht werden:		Dies soll in der folgenden Tabelle kurz veranschaulicht werden:
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	<youtube>03uC9bhX0Rc</~~videoflash~~>		<youtube>03uC9bhX0Rc</youtube>

	== Fibonacci Spirale ==		== Fibonacci Spirale ==

Admin: Textersetzung - „“ durch „“

2020-12-20T18:28:09Z

Textersetzung - „<videoflash>“ durch „<youtube>“

← Nächstältere Version		Version vom 20. Dezember 2020, 20:28 Uhr
Zeile 96:		Zeile 96:
	Dies wird dann deutlich, wenn man höher liegende Fibonacci Zahlenpaare teilt, je größer die Zahlen in der Folge werden, desto näher liegt ihr Verhältnis beim Goldenen Schnitt.		Dies wird dann deutlich, wenn man höher liegende Fibonacci Zahlenpaare teilt, je größer die Zahlen in der Folge werden, desto näher liegt ihr Verhältnis beim Goldenen Schnitt.

	<~~videoflash~~>bE2EiI-UfsE</videoflash>		<youtube>bE2EiI-UfsE</videoflash>
	<poem>		<poem>
	Dies soll in der folgenden Tabelle kurz veranschaulicht werden:		Dies soll in der folgenden Tabelle kurz veranschaulicht werden:
Zeile 147:		Zeile 147:


	<~~videoflash~~>03uC9bhX0Rc</videoflash>		<youtube>03uC9bhX0Rc</videoflash>

	== Fibonacci Spirale ==		== Fibonacci Spirale ==

Goldapfel am 24. Mai 2014 um 07:47 Uhr

2014-05-24T07:47:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. Mai 2014, 09:47 Uhr
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	== Links ==		== Links ==
	*[http://www.jens-rusch.de/index.php/Fibonacci Fibonacci auf der website von Jens Rusch]		*[http://www.jens-rusch.de/index.php/Fibonacci Fibonacci auf der website von Jens Rusch]
			[[Kategorie: Traktate\|Fibonacci]]

Jens Rusch: /* Fibonacci */

2013-05-10T19:21:16Z

Fibonacci

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2013, 21:21 Uhr
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	[[Datei:Fibonacciwww.jpg\|thumb\|600px\|"Fibonacci" Gemälde von Br [[Jens Rusch]]]]		[[Datei:Fibonacciwww.jpg\|thumb\|600px\|"Fibonacci" Gemälde von Br [[Jens Rusch]]]]
	== Fibonacci ==		== Fibonacci ==
			Sebastian Müller

	„Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben. Genauer: Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren“.		„Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben. Genauer: Die Natur spricht die Sprache der Mathematik: die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren“.

Jens Rusch: /* Kaninchenaufgabe */

2013-05-08T19:00:44Z

Kaninchenaufgabe

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2013, 21:00 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:
	Ein Mann hielt ein Paar Kaninchen an einem Ort, der ringsum von einer Mauer umgeben war, um herauszufinden, wieviele Paare daraus in einem Jahr entstünden. Dabei ist es ihre Natur, jeden Monat ein neues Paar auf die Welt zu bringen, und sie gebären erstmals im zweiten Monat nach ihrer Geburt. Weil das obengenannte Paar schon im ersten Monat gebiert, kannst du es verdoppeln, so dass nach einem Monat zwei Paare da sind.		Ein Mann hielt ein Paar Kaninchen an einem Ort, der ringsum von einer Mauer umgeben war, um herauszufinden, wieviele Paare daraus in einem Jahr entstünden. Dabei ist es ihre Natur, jeden Monat ein neues Paar auf die Welt zu bringen, und sie gebären erstmals im zweiten Monat nach ihrer Geburt. Weil das obengenannte Paar schon im ersten Monat gebiert, kannst du es verdoppeln, so dass nach einem Monat zwei Paare da sind.

			[[Datei:KöpfeC.jpg\|thumb\|650px]]
	Von diesen gebiert eines, d.h. das erste, im zweiten Monat wieder; und so gibt es im zweiten Monat 3 Paare. Von denen werden in einem Monat 2 wieder trächtig, so dass im dritten Monat zwei Kaninchenpaare geboren werden; und so sind es dann in diesem Monat 5 Paare. Von denen werden im selben Monat 3 trächtig, so dass es im vierten Monat 8 Paare sind. Von diesen gebären 5 Paare wieder 5 Paare; wenn man diese zu den 8 Paaren addiert, ergeben sich im fünften Monat 13 Paare. Von denen paaren sich die 5 Paare, die in diesem Monat geboren wurden, noch nicht im selben Monat, aber die anderen 8 Paare werden trächtig; und so sind es im sechsten Monat 21 Paare. Wenn man zu diesen die 13 Paare addiert, die im siebten Monat geboren werden, werden es in diesem Monat 34 Paare sein. Wenn man zu diesen die 21 Paare addiert, die im achten Monat geboren werden, werden es in diesem Monat 55 Paare sein. Wenn man zu diesen die 34 Paare addiert, die im neunten Monat geboren werden, werden es in diesem Monat 89 Paare sein. Wenn man zu diesen wiederum die 55 Paare addiert, die im zehnten Monat geboren werden, werden es in diesem Monat 144 Paare sein. Wenn man zu diesen wiederum die 89 Paare addiert, die im elften Monat geboren werden, werden es in diesem Monat 233 Paare sein.		Von diesen gebiert eines, d.h. das erste, im zweiten Monat wieder; und so gibt es im zweiten Monat 3 Paare. Von denen werden in einem Monat 2 wieder trächtig, so dass im dritten Monat zwei Kaninchenpaare geboren werden; und so sind es dann in diesem Monat 5 Paare. Von denen werden im selben Monat 3 trächtig, so dass es im vierten Monat 8 Paare sind. Von diesen gebären 5 Paare wieder 5 Paare; wenn man diese zu den 8 Paaren addiert, ergeben sich im fünften Monat 13 Paare. Von denen paaren sich die 5 Paare, die in diesem Monat geboren wurden, noch nicht im selben Monat, aber die anderen 8 Paare werden trächtig; und so sind es im sechsten Monat 21 Paare. Wenn man zu diesen die 13 Paare addiert, die im siebten Monat geboren werden, werden es in diesem Monat 34 Paare sein. Wenn man zu diesen die 21 Paare addiert, die im achten Monat geboren werden, werden es in diesem Monat 55 Paare sein. Wenn man zu diesen die 34 Paare addiert, die im neunten Monat geboren werden, werden es in diesem Monat 89 Paare sein. Wenn man zu diesen wiederum die 55 Paare addiert, die im zehnten Monat geboren werden, werden es in diesem Monat 144 Paare sein. Wenn man zu diesen wiederum die 89 Paare addiert, die im elften Monat geboren werden, werden es in diesem Monat 233 Paare sein.

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	Leonardo de Pisa ist aufgefallen, dass unter ganz bestimmten Bedingungen (nicht immer nur idealisierter Art) eine Fibonacci Folge produziert wird.		Leonardo de Pisa ist aufgefallen, dass unter ganz bestimmten Bedingungen (nicht immer nur idealisierter Art) eine Fibonacci Folge produziert wird.


	== Was aber ist das Besondere an dieser Folge? ==		== Was aber ist das Besondere an dieser Folge? ==

Jens Rusch am 8. Mai 2013 um 18:58 Uhr

2013-05-08T18:58:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2013, 20:58 Uhr
Zeile 170:		Zeile 170:
	Nun stellt sich natürlich die Frage: Wieso bringt die Natur so etwas hervor?		Nun stellt sich natürlich die Frage: Wieso bringt die Natur so etwas hervor?
	Auffällig ist, dass sowohl Goldener Schnitt als auch Fibonacci Folge häufig gemeinsam auftreten. Man könnte also geneigt sein, zu glauben, dass Beide den selben kausalen Hintergrund haben, dies ist jedoch ein Irrtum.		Auffällig ist, dass sowohl Goldener Schnitt als auch Fibonacci Folge häufig gemeinsam auftreten. Man könnte also geneigt sein, zu glauben, dass Beide den selben kausalen Hintergrund haben, dies ist jedoch ein Irrtum.
	[[Datei:Evolution of Beauty.jpg\|thumb\|~~350px~~		[[Datei:Evolution of Beauty.jpg\|thumb\|650px]]
	]]
	Beim Goldenen Schnitt weiß man mittlerweile, dass er sich dann in der Natur zeigt, wenn optimale Proportionen/ Verhältnisse gefragt sind.		Beim Goldenen Schnitt weiß man mittlerweile, dass er sich dann in der Natur zeigt, wenn optimale Proportionen/ Verhältnisse gefragt sind.

Jens Rusch am 8. Mai 2013 um 18:58 Uhr

2013-05-08T18:58:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2013, 20:58 Uhr
Zeile 170:		Zeile 170:
	Nun stellt sich natürlich die Frage: Wieso bringt die Natur so etwas hervor?		Nun stellt sich natürlich die Frage: Wieso bringt die Natur so etwas hervor?
	Auffällig ist, dass sowohl Goldener Schnitt als auch Fibonacci Folge häufig gemeinsam auftreten. Man könnte also geneigt sein, zu glauben, dass Beide den selben kausalen Hintergrund haben, dies ist jedoch ein Irrtum.		Auffällig ist, dass sowohl Goldener Schnitt als auch Fibonacci Folge häufig gemeinsam auftreten. Man könnte also geneigt sein, zu glauben, dass Beide den selben kausalen Hintergrund haben, dies ist jedoch ein Irrtum.
			[[Datei:Evolution of Beauty.jpg\|thumb\|350px
			]]
	Beim Goldenen Schnitt weiß man mittlerweile, dass er sich dann in der Natur zeigt, wenn optimale Proportionen/ Verhältnisse gefragt sind.		Beim Goldenen Schnitt weiß man mittlerweile, dass er sich dann in der Natur zeigt, wenn optimale Proportionen/ Verhältnisse gefragt sind.

Jens Rusch: /* Quellen: */

2013-05-08T18:56:09Z

Quellen:

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2013, 20:56 Uhr
Zeile 196:		Zeile 196:
	*http://www.was-darwin-nicht-wusste.de/wunder/mathematische-ueberraschungen.html		*http://www.was-darwin-nicht-wusste.de/wunder/mathematische-ueberraschungen.html
	*http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=1206&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D21%26ved%3D0CGAQFjAKOAo		*http://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=1206&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D21%26ved%3D0CGAQFjAKOAo

			== Links ==
			*[http://www.jens-rusch.de/index.php/Fibonacci Fibonacci auf der website von Jens Rusch]