Tetraktys - Versionsgeschichte

Steenklopper am 25. April 2025 um 17:23 Uhr

2025-04-25T17:23:45Z

Philolaos: /* Die Tetraktys in der Musiktheorie */

2019-05-12T00:28:33Z

Die Tetraktys in der Musiktheorie

← Nächstältere Version		Version vom 12. Mai 2019, 02:28 Uhr
Zeile 282:		Zeile 282:
	Oktave (Frequenzverhältnis 1:2 bzw. 6:12)		Oktave (Frequenzverhältnis 1:2 bzw. 6:12)

	Quinte (Frequenzverhältnis 2:3) bzw. 6:9 und 8:12		Quinte (Frequenzverhältnis 2:3 bzw. 6:9 und 8:12)

	Quarte (Frequenzverhältnis 3:4) bzw. 6:8 und 9:12		Quarte (Frequenzverhältnis 3:4 bzw. 6:8 und 9:12)
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Philolaos: /* Die Tetraktys in der Musiktheorie */

2019-05-12T00:25:58Z

Die Tetraktys in der Musiktheorie

← Nächstältere Version		Version vom 12. Mai 2019, 02:25 Uhr
Zeile 278:		Zeile 278:
	Die oberen römischen Ziffern: 6, 8, 9, 12 werden von Musiktheoretikern den ersten vier Zahlen der Obertonreihe zugeordnet. Diese stellen eine Vierheit dar:		Die oberen römischen Ziffern: 6, 8, 9, 12 werden von Musiktheoretikern den ersten vier Zahlen der Obertonreihe zugeordnet. Diese stellen eine Vierheit dar:

	~~Oktave =~~ 1 : ~~2 bzw. 6 : 12~~		Prime (Frequenzverhältnis 1:1)

	~~Quinte =~~ 2 ~~: 3~~ bzw. 6 ~~: 9 und 8~~ : 12		Oktave (Frequenzverhältnis 1:2 bzw. 6:12)

	Quarte = 3 : 4 bzw. 6 : 8 und 9 : 12		Quinte (Frequenzverhältnis 2:3) bzw. 6:9 und 8:12

			Quarte (Frequenzverhältnis 3:4) bzw. 6:8 und 9:12
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Zeile 296:		Zeile 298:
	Somit finden wir auch in der Musik die Tetraktys von Punkt, Linie, Dreieck und Quadrat.		Somit finden wir auch in der Musik die Tetraktys von Punkt, Linie, Dreieck und Quadrat.
	Polygone und Sternpolygone sind demnach als Schwingungsform zu begreifen.		Polygone und Sternpolygone sind demnach als Schwingungsform zu begreifen.
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			Das Lambdoma ist sehr alt. Albert von Thimus (1806-1878) entdeckte ein bis dahin unverstandenes Zitat in einem Kommentar von Jamblichos (neuplatonischer Philosoph 3. Jh. n. Chr.) zur kleineren Arithmetik des Nikomachos (neuplatonischer Philosoph 2. Jh. n. Chr). Dort heißt es :

			"Von der Einheit aus wird von einem Winkel aus eine Figur in Gestalt des Lambda gezeichnet. Auf der einen Seite der Reihe werden die an die Einheit sich anschließenden Zahlen aufgezeichnet. Die andere Seite wird - beginnend von dem größten der Teile, welcher das seiner Größe nach dem Ganzen zunächst liegende Halbe ist - der Reihe nach mit den hieran sich anschließenden Teilen beschrieben."

			Diese Hinweise, wie auch das Originalzitat ist in Hans Kayers Lehrbuch der Harmonik zu finden.
			(Kayser, Hans; Lehrbuch der Harmonik; Zürich, Occident, 1950, S. 60)
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2015-12-09T08:21:01Z

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Philolaos: /* Die Tetraktys in der Musiktheorie */

2015-12-09T01:23:02Z

Die Tetraktys in der Musiktheorie

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2015, 03:23 Uhr
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	Was haben nun diese harmonikalen Verhältnisse mit dem ganz oben beschriebenen Sachverhalt im Zusammenhang mit der Menge 10 und den Dimensionssprüngen zu tun?		Was haben nun diese harmonikalen Verhältnisse mit dem ganz oben beschriebenen Sachverhalt im Zusammenhang mit der Menge 10 und den Dimensionssprüngen zu tun?
			Die Antwort ist nicht ganz einfach zu verstehen und soll hier nur grob skizziert werden:
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	~~Die Antwort ist nicht ganz einfach zu verstehen und soll hier nur grob skizziert werden:~~
	Das wichtigste Diagramm der Musiktheorie ist das so genannte Lambdoma. Es handelt sich dabei um ein Koordinatensystem deren X- und Y-Achse jeweils einem schlichten n-Mengenstrahl entsprechen, wobei die Koordianten die jeweiligen Quotienten ergeben. Es handelt sich dabei also um eine einfache Divisionstabelle. Sowohl die X-Y-Zahlengeraden als auch alle Positionen im Koordinatensystem können als Polygone und Sternpolygone dargestellt werden.		Das wichtigste Diagramm der Musiktheorie ist das so genannte Lambdoma. Es handelt sich dabei um ein Koordinatensystem deren X- und Y-Achse jeweils einem schlichten n-Mengenstrahl entsprechen, wobei die Koordianten die jeweiligen Quotienten ergeben. Es handelt sich dabei also um eine einfache Divisionstabelle. Sowohl die X-Y-Zahlengeraden als auch alle Positionen im Koordinatensystem können als Polygone und Sternpolygone dargestellt werden.
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Philolaos: /* Die Tetraktys in der Musiktheorie */

2015-12-09T01:15:31Z

Die Tetraktys in der Musiktheorie

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2015, 03:15 Uhr
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	Die Antwort ist nicht ganz einfach zu verstehen und soll hier nur grob skizziert werden:		Die Antwort ist nicht ganz einfach zu verstehen und soll hier nur grob skizziert werden:
	Das wichtigste Diagramm der Musiktheorie ist das so genannte Lambdoma. Es handelt sich dabei um ein Koordinatensystem deren X- und Y-Achse jeweils einem schlichten n-Mengenstrahl entsprechen, wobei die Koordianten die jeweiligen Quotienten ergeben. Es handelt sich dabei also um eine einfache Divisionstabelle. Sowohl die X-Y-Zahlengeraden als auch alle Positionen im Koordinatensystem können als Polygone und Sternpolygone dargestellt werden. Auch die harmonikalen Verhältnisse: 1:2, 2:3 und 3:4 lassen sich als so genannte Gleichtonlinien in dieses Diagramm eintragen. Dabei entspricht die Gleichtonlinie der Oktave bis unendlich Sternen, die aus Linien zusammengesetzt sind, die Quinte bis unendlich Symmetrien aus Dreiecken ~~zusammengesetzt~~, die Quarte hingegen ist aus Quadraten zusammengesetzt.		Das wichtigste Diagramm der Musiktheorie ist das so genannte Lambdoma. Es handelt sich dabei um ein Koordinatensystem deren X- und Y-Achse jeweils einem schlichten n-Mengenstrahl entsprechen, wobei die Koordianten die jeweiligen Quotienten ergeben. Es handelt sich dabei also um eine einfache Divisionstabelle. Sowohl die X-Y-Zahlengeraden als auch alle Positionen im Koordinatensystem können als Polygone und Sternpolygone dargestellt werden.
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			Auch die harmonikalen Verhältnisse: 1:2, 2:3 und 3:4 lassen sich als so genannte Gleichtonlinien in dieses Diagramm eintragen. Dabei entspricht die Gleichtonlinie der Oktave bis unendlich Sternen, die aus Linien zusammengesetzt sind, die Quinte entspricht bis unendlich Symmetrien, die sich aus Dreiecken zusammensetzen, die Quarte hingegen ist aus Quadraten zusammengesetzt.
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	Somit finden wir auch in der Musik die Tetraktys von Punkt, Linie, Dreieck und Quadrat.		Somit finden wir auch in der Musik die Tetraktys von Punkt, Linie, Dreieck und Quadrat.

Philolaos: /* Die Tetraktys in der Musiktheorie */

2015-12-09T01:12:58Z

Die Tetraktys in der Musiktheorie

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2015, 03:12 Uhr
Zeile 320:		Zeile 320:
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	Was haben nun diese harmonikalen Verhältnisse mit dem ganz oben beschriebenen Sachverhalt im Zusammenhang mit der Menge 10 und den Dimensionssprüngen zu tun?		Was haben nun diese harmonikalen Verhältnisse mit dem ganz oben beschriebenen Sachverhalt im Zusammenhang mit der Menge 10 und den Dimensionssprüngen zu tun?
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	Die Antwort ist nicht ganz einfach zu verstehen und soll hier nur grob skizziert werden:		Die Antwort ist nicht ganz einfach zu verstehen und soll hier nur grob skizziert werden:
	Das wichtigste Diagramm der Musiktheorie ist das so genannte Lambdoma. Es handelt sich dabei um ein Koordinatensystem deren X- und Y-Achse jeweils einem schlichten n-Mengenstrahl entsprechen, wobei die Koordianten die jeweiligen Quotienten ergeben. Es handelt sich dabei also um eine einfache Divisionstabelle. Sowohl die X-Y-Zahlengeraden als auch alle Positionen im Koordinatensystem können als Polygone und Sternpolygone dargestellt werden. Auch die harmonikalen Verhältnisse: 1:2, 2:3 und 3:4 lassen sich als so genannte Gleichtonlinien in dieses Diagramm eintragen. Dabei entspricht die Gleichtonlinie der Oktave bis unendlich Sternen, die aus Linien zusammengesetzt sind, die Quinte bis unendlich Symmetrien aus Dreiecken zusammengesetzt, die Quarte hingegen ist aus Quadraten zusammengesetzt.		Das wichtigste Diagramm der Musiktheorie ist das so genannte Lambdoma. Es handelt sich dabei um ein Koordinatensystem deren X- und Y-Achse jeweils einem schlichten n-Mengenstrahl entsprechen, wobei die Koordianten die jeweiligen Quotienten ergeben. Es handelt sich dabei also um eine einfache Divisionstabelle. Sowohl die X-Y-Zahlengeraden als auch alle Positionen im Koordinatensystem können als Polygone und Sternpolygone dargestellt werden. Auch die harmonikalen Verhältnisse: 1:2, 2:3 und 3:4 lassen sich als so genannte Gleichtonlinien in dieses Diagramm eintragen. Dabei entspricht die Gleichtonlinie der Oktave bis unendlich Sternen, die aus Linien zusammengesetzt sind, die Quinte bis unendlich Symmetrien aus Dreiecken zusammengesetzt, die Quarte hingegen ist aus Quadraten zusammengesetzt.

Philolaos: /* Die Tetraktys in der Musiktheorie */

2015-12-09T01:11:43Z

Die Tetraktys in der Musiktheorie

← Nächstältere Version		Version vom 9. Dezember 2015, 03:11 Uhr
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	Quarte = 3 : 4 bzw. 6 : 8 und 9 : 12		Quarte = 3 : 4 bzw. 6 : 8 und 9 : 12
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			Was haben nun diese harmonikalen Verhältnisse mit dem ganz oben beschriebenen Sachverhalt im Zusammenhang mit der Menge 10 und den Dimensionssprüngen zu tun?
			Die Antwort ist nicht ganz einfach zu verstehen und soll hier nur grob skizziert werden:
			Das wichtigste Diagramm der Musiktheorie ist das so genannte Lambdoma. Es handelt sich dabei um ein Koordinatensystem deren X- und Y-Achse jeweils einem schlichten n-Mengenstrahl entsprechen, wobei die Koordianten die jeweiligen Quotienten ergeben. Es handelt sich dabei also um eine einfache Divisionstabelle. Sowohl die X-Y-Zahlengeraden als auch alle Positionen im Koordinatensystem können als Polygone und Sternpolygone dargestellt werden. Auch die harmonikalen Verhältnisse: 1:2, 2:3 und 3:4 lassen sich als so genannte Gleichtonlinien in dieses Diagramm eintragen. Dabei entspricht die Gleichtonlinie der Oktave bis unendlich Sternen, die aus Linien zusammengesetzt sind, die Quinte bis unendlich Symmetrien aus Dreiecken zusammengesetzt, die Quarte hingegen ist aus Quadraten zusammengesetzt.
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			Somit finden wir auch in der Musik die Tetraktys von Punkt, Linie, Dreieck und Quadrat.
			Polygone und Sternpolygone sind demnach als Schwingungsform zu begreifen.
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Philolaos: /* Der pythagoreische Eid – die ewigen Kreisläufe in der Natur */

2015-08-18T09:04:51Z

Der pythagoreische Eid – die ewigen Kreisläufe in der Natur

← Nächstältere Version		Version vom 18. August 2015, 11:04 Uhr
Zeile 92:		Zeile 92:
	'''Die "abschließende" Zahl ist also immer eine gerade Zahl.'''		'''Die "abschließende" Zahl ist also immer eine gerade Zahl.'''

	'''Zu einem vollen Kreis gehören immer zwei Punkte bzw. Zahlen:'''		'''Zu einem vollen Kreis gehören immer zwei Punkte bzw. Zahlen, die tatsächlich auch wieder zwei Dreiecken entsprechen, da sich mit jedem neuen Punkt auch ein neues Dreieck aufspannt:'''

Philolaos: /* Siehe auch: */

2015-08-02T11:10:21Z

Siehe auch:

← Nächstältere Version		Version vom 2. August 2015, 13:10 Uhr
Zeile 325:		Zeile 325:
	*[[Geometrie]]		*[[Geometrie]]
	*[[Geometrie? Fragen & Antworten]]		*[[Geometrie? Fragen & Antworten]]
			*[[Pentagramm]]
			*[[Hexagramm]]
	*[[Harmonik]]		*[[Harmonik]]
	*[[Melencolia § I]]		*[[Melencolia § I]]